Kiedy jest jedna zmienna objaśniająca - wykres rozrzutu. W innym wypadku - teoria ekonomii, literatura, praktyka i doświadczenie.

Estymacja parametrów modelu ekonometrycznego

Parametry modelu

Y = aX + b

można oszacować na podstawie danych statystycznych opisujących zachowanie modelowanego zjawiska w przeszłości.

Do tego celu stosowana jest metoda najmniejszych kwadratów polegająca na minimalizacji

(Y-aX)T(Y-aX) ->min

Rozwiązaniem jest macierz parametrów:

a = (XTX)-1XTY
Opisują one siłę oraz kierunek wpływu zmiennych objaśniających (X) na zmienną objaśnianą (Y).
Weryfikacja modelu

Po oszacowaniu parametrów należy sprawdzić, czy model jest dobry, tj.
jest zgodny z rzeczywistością,
jest precyzyjny,
zmienne objaśniające (X) istotnie wpływają na zmienną objaśnianą (Y).
Do oceny dopasowania modelu do rzeczywistych danych wykorzystuje się:

wariancję resztową:

lub w zapisie macierzowym

gdzie “reszta” oznacza różnicę między wartością empiryczną yi a teoretyczną yi*.

współczynnik zbieżności:

współczynnik determinacji:
R2 = 1 - ? 2

Współczynnik determinacji przyjmuje wartości z przedziału [0,1] i informuje jaka część zmian zmiennej objaśnianej Y została wyjaśniona przez model.

Na przykład R2 = 0,7 oznacza, iż model w 70% wyjaśnia zmiany zmiennej Y.Istotność parametrów

Wektor parametrów modelu:

a = (XTX)-1XTY

ma macierz wariancji i kowariancji równą:

D2(a) = S2(u)(XTX)-1

Na głównej przekątnej znajdują się wariancje parametrów modelu:
D2(ai)
Wtedy błąd szacunku parametru ai jest równy:
D(ai)

Istotność statystyczną parametrów mierzymy za pomocą sprawdzianu:

gdzie “t” ma rozkład Studenta o n-k stopniach swobody.
Z tablic rozkładu t-Studenta znajdujemy wartość krytyczną t? dla zadanego poziomu istotności ?.
Zwykle jest to ?=0,05.Jeżeli zachodzi nierówność:

to oznacza, że zmienna xi (przy której stoi parametr ai) istotnie wpływa na zmienną objaśnianą (y).

W przeciwnym wypadku zmienna ta jest zbędna i należy ją usunąć z modelu.

I. Dobór zmiennych objaśniających

Zmienne muszą:
mieć wysoką zmienność, tj. współczynnik zmienności

V > 10%

W przeciwnym wypadku są to zmienne quasi-stałe

być silnie skorelowane ze zmienną objaśnianą,
nie być skorelowane ze sobą.

Zmienne spełniające oba warunki można wybrać stosując metodę formalną, tzw. metodę Hellwiga.

Obliczamy macierz współczynników korelacji pomiędzy zmiennymi objaśniającymi:

współczynników korelacji zmiennych objaśniających ze zmienną objaśnianą.
Rozważa się wszystkie możliwe kombinacje zmiennych objaśniających, których jest:

L=2n-1

Dla każdej kombinacji oblicza się indywidualny wskaźnik pojemności informacyjnej:

gdzie l = 1 ,…, L,
j = 1 ,…, ml,
ml - liczba zmiennych w kombinacji

Integralne wskaźniki pojemności całych kombinacji:

Wybierana jest ta kombinacja zmiennych, dla której H jest największe:

Przykład:
Zmienne x1, x2, x3, x4.
Macierz korelacji i wektor:

Kombinacje zmiennych:
1:{x1} 5:{x1,x2} 10:{x3,x4} 15:{x1,x2,x3,x4}
2:{x2} 6:{x1,x3} 11:{x1,x2,x3}
3:{x3} 7:{x1,x4} 12:{x1,x2,x4}
4:{x4} 8:{x2,x3} 13:{x1,x3,x4}
9:{x2,x4} 14:{x2,x3,x4}

Dla np. kombinacji nr 5 liczymy:

Problem: zmienne jakościowe, np. branża, wykształcenie, posiadanie bazy transportowej itp.
Wtedy zamieniamy te zmienne na zero-jedynkowe i wstawiamy je do modelu. Na przykład:
zmienna “wykształcenie pracownika” (podstawowe, średnie, wyższe)

Zamieniamy ją na 2 zmienne zero-jedynkowe:

z1=0 gdy podstawowe,
z1=1 gdy średnie lub wyższe,

z2=0 gdy podstawowe lub średnie,
z2=1 gdy wyższe.

Sprawia trudności jednak interpretacja parametrów przy takich zmiennych.

Ekonometria bada związki o charakterze ilościowym występujące pomiędzy elementami zjawisk ekonomicznych za pomocą metod statystycznych i matematycznych.

Twórcami tej nauki są: R. Frisch oraz J. Tinbergen (laureaci Nagrody Nobla z ekonomii).

Ekonometrię można stosować wtedy, gdy: badane zjawisko ekonomiczne musi być stabilne, tj. ulegać jedynie niewielkim i powolnym zmianom, zjawisko musi być mierzalne, tj. jego cechy muszą być wyrażane liczbowo, można określić czynniki wpływające na jego zachowanie, dostępne są dane statystyczne opisujące zachowanie (w sensie ilościowym) badanego systemu w przeszłości. Podstawowym narzędziem wykorzystywanym w analizie ekonometrycznej jest model ekonometryczny.

Model to konstrukcja teoretyczna, która podlega analizie w miejsce rzeczywistego zjawiska, pozwalając na lepsze zrozumienie jego charakteru. Jest ona zawsze znacznie uproszczonym obrazem obserwowanego zjawiska (np. model samolotu, model spirali DNA) pozwala jednak na prowadzenie eksperymentów.

Model ekonometryczny
to formalna konstrukcja, która za pomocą jednego lub kilku równań przedstawia powiązania występujące pomiędzy elementami zjawiska ekonomicznego.

Jest to model matematyczny, który został “dopasowany” do rzeczywistości za pomocą metod statystycznych.

Modele matematyczne są:
zwięzłe,
jednoznaczne,
precyzyjne,
mają logiczną strukturę,
łatwe do wykorzystania przy użyciu komputerów.
Podział modeli ekonometrycznych

- ze względu na uwzględnienie powiązań zachodzących jednocześnie lub w kolejnych okresach czasu:
statyczne,
dynamiczne.

- ze względu na ilość równań:
jednorównaniowe,
wielorównaniowe.

- ze względu na postać funkcji opisującej charakter wpływu zmiennych X na zmienne Y:
liniowe,
nieliniowe.
Przykłady modeli ekonometrycznych

Liniowy (jednorównaniowy):

C = α + β Y

gdzie: C - konsumpcja
Y - dochód narodowy
α, β - parametry modelu
Liniowy (wielorównaniowy):

C = α + β Y
Y = C + I + G

gdzie: I - inwestycje
G - wydatki budżetowe

Nieliniowy:

I = α 0 + α 1R + α 2R2 + α 3Y + α 4Y2

gdzie: R - stopa procentowa
Dynamiczny:

Ct = α 0 + α 1Yt-1
It = β 0 + β 1(Yt-1 - Yt-2)
Yt = Ct + It + Gt

gdzie: “t”, “t-1″, “t-2″ oznaczają kolejne okresy czasu. Budowa modelu ekonometrycznego

y = f(x1 ,x2 , …, xn) + u

np. model liniowy:

y = a1×1 + a2×2 + … + anxn + u

gdzie:
y - zmienna objaśniana (endogeniczna)
x1 ,x2 , …, xn - zmienne objaśniające (egzogeniczne)
a1, a2, …, an - parametry strukturalne modelu
u - składnik losowy

Na podstawie danych statystycznych opisujących zachowanie systemu w przeszłości parametry modelu są szacowane (estymowane) za pomocą metody najmniejszych kwadratów (MNK), np.

C = 3,45 + 8,52Y + u

Oznacza to dopasowanie modelu do rzeczywistości.
Parametry strukturalne modelu wyrażają ilościowy wpływ danej zmiennej (przy której stoją) na zmienną objaśnianą.

Składnik losowy uwzględnia:
wpływ innych zmiennych niż te, które są już w modelu,
różnice między modelem a rzeczywistością,
błędy pomiaru zmiennych,
działanie czynników losowych.

Etapy budowy modelu ekonometrycznego

1. specyfikacja modelu - określenie zmiennych objaśnianych i objaśniających, postaci analitycznej modelu oraz źródeł danych statystycznych,
2. estymacja parametrów modelu - na podstawie zgromadzonych danych za pomocą MNK,
3. weryfikacja modelu - określenie, czy wyniki są zgodne z teorią ekonomiczną oraz statystyką,
4. wykorzystanie modelu - do symulacji i tworzenia prognoz.

41. Omów krotko etapy modelowania ekometrycznego.
Czy zm objaśniająca istotnie wpływa na zm objaśnianą można zbadać za pomocą testu istotności. Reguła postępowania: 1-określić hipotezę Ho i H1 2-określić poziom istotności ? oraz wielkość próby n (lub wielkość prób) 3-określić sposób losowania do próby 4-w przypadku testu parametrycznego sprawdzić rozkład populacji 5-wybrać odpowiedni test statystyczny 6-obliczyć wartość charakterystyki testu na podstawie danych uzyskanych z prób 7-znaleźć w tablicach statystycznych wartość krytyczną na danym poziomie istotności ? 8-wyznaczyć obszar przyjęcia i odrzucenia którejś z hipotez 9-podjąć decyzję.

42. Na czym polega różnica miedzy doborem a wyborem zmiennych objaśniających. Wymień najważniejsze kryteria formalno-statystyczne stosowane w metodach wyboru zmiennych (jakie właściwości powinny posiadać zmienne objaśniające)

*liniowa:
y=a+bx jeżeli x wzrośnie o 1 jedn. to c.p “y” zmieni się o b jedn.
jeżeli b>0 to wzrośnie
jeżeli b<0 to maleje
*potęgowa:
y=a*xb jeżeli x wzrośnie o 1% to c.p y zmieni się o b%
*wykładnicza:
y=a*bx jeżeli x wzrośnie o 1 jedn. to c.p “y” zmieni się o (1-b)*100%.
C.P- ceteris paribus ⇒ przy założeniu że pozostałe zm. są na niezmienionych poziomach.

43. Co to jest predykcja ekonometryczna?
PREDYKCJA EKONOMETRYCZNA(prognozowanie)-nazywamy proces wnioskowania na przyszłość na podstawie modelu ekonometrycznego. Zadaniem takiego procesu jest oszacowanie nieznanej wartości zmiennej prognozowanej w okresie prognozowania Jest to prognoza tej zmiennej

44. Wymień założenia jakie musza być spełnione, aby można było wnioskować na podstawie modelu ekonometrycznego
warunki prognozowania na podst. Modelu ekonometr.: 1 - znajomość modelu zmiennej prognozowanej (trzeba mieć oszacowany model ekonometr.) 2- stabilność parametrów i postaci analitycznej 3 - stabilność rozkładu odchyleń losowych modelu 4- znajomość wartości zmiennych objaśniających w okresie prognozowania 5 - dopuszczalność ekstrapolacji modelu poza próbę statystyczną.

45. Wymień rodzaje prognoz
Rodzaje prognoz:
1) PUNKTOWE
jest liczbą uznaną za najlepszą oceną wartości zmiennej prognozowanej w okresie prognozowanym.
2) PRZEDZIAŁOWE
jest przedziałem liczbowym który z góry zadanym prawdopodobieństwem zawiera nieznana wartość zmiennej prognozowanej w okresie prognozowania

46. Co to jest średni błąd prognozy?
ŚREDNI BŁĄD PROGNOZY - Dla prognoz wyznacza się średni błąd prognozy który określa o ile przeciętnie prognozy będą się różnić od rzeczywistych wartości zmiennej prognozowanej w okresie prognozowania.

47. Na czym polega prognozowanie na podstawie miar elastyczności?
Elastyczność punktową zm Y względem zm xi w funkcji Y=f(x1,x2,…,xk) nazywamy wyrażeniem elastyczności punktowej względem zm xi gdzie Ep(xi)= Jeżeli funkcja f jest funkcją potęgową to elastycznością punktową względem zmiennej xi jest parametr Α i. Interpretacja: jakie będą względne zmiany % zm Y przy 1% zmianach zmiennej xi ( Α i).
Ponieważ w def zakłada się, że zmiany zm xi są dowolnie małe Δ x α; 0 bardziej użytecznym narzędziem jest elastyczność różnicowa. Elastyczność różnicowa: Er(xi)= Relacja względnego przyrostu zm objaśnianej i relacja względnego przyrostu zm objaśniającej.

48. Na czym polega ekonometryczna analiza produkcji (funkcja produkcji, rodzaje zmiennych, postacie analityczne
Funkcja produkcji wyraża zależność między wielkością produkcji(Q) a wielkościami charakteryzującymi nakłady czynników produkcji niezbędnych do jej wykonania ,które oznaczamy X1, X2…Xn.
Zgodnie z postulatami teorii ekonomii zmiennymi objaśniającymi funkcje produkcji są:
1) nakłady pracy żywej
2) nakłady kapitału.
Postacie analityczne:
a) liniowa: Q=ao+a1X1+a2X2+…+amXm
b) potęgowa: Q=boX1b1X2b2…Xmbm
Modyfikacja funkcji produkcji:
γ -współczynnik określający napływ niezależnego postępu techniczno-organizacyjnego
(e’-1)*100 -średnie tempo przyrostu produkcji będące efektem postępu techniczno- org.

49. Funkcja produkcji Cobb-Douglasa (zapis, zmienne, interpretacja parametrów)
Funkcja produkcji Cobb-Douglasa: P= α oX1 α1X2 α 2…Xm α m ; P- produkcja, X1,X2 … Xm- wielkości nakładów i zasobów czynników produkcji, α; i- informują o ile zmieni się produkcja jeśli nakład czynnika Xi zwiększy się o 1%. α ∑ i=0- występuje stała skala produkcji (produkcja i czynniki produkcji wzrastają równomiernie), α ∑ i>1- wyst rosnąca skala produkcji (produkcja wzrasta szybciej niż czynniki produkcji), α ∑ i<1- wyst malejąca skala produkcji (produkcja wzrasta wolniej niż czynniki produkcji).

50. W jaki sposób modyfikując funkcje produkcji można zbadać wpływ postępu techniczno-organizacyjnego na produkcje?
Ekonometryczna analiza kosztów- zadaniem jest ustalenie związków istniejących między zmianami wielkości kosztów i czynnikami wpływającymi na ich zmienność. Koszty mogą być analizowane jako: koszty całkowite i koszty jednostkowe. Ekonometryczna analiza kosztów może być prowadzona w oparciu o dane przekrojowe i czasowe. Rodzaje modeli kosztów: 1-modele z jedną zmienną objaśniającą (produkcja jednorodna) Kc=f(Q)+u Kj=?(Q)+?; 2-modele z wieloma zm objaśniającymi Kc=f(Q)+q(x1,x2,…,xm)+u, a-dla produkcji jednorodnej b- dla produkcji niejednorodnej.

51. Na czym polega ekonometryczna analiza kosztów?
model liniowy: Kc= α; 1Q+ α; 2+u; Kj= α; 1+ α; 2/Q+ε; wraz ze wzrostem produkcji Kc wzrastają proporcjonalnie ( α 1-współ proporcjonalności, α 2-określa poziom kosztów stałych) Funkcja Kj jest funkcją hiperboliczną w której parametr α 1 wyznacza stały poziom kosztów jednostkowych w przypadku co raz to większego poziomu produkcji.

52. Funkcje popytu( zmienne , postacie analityczne)
Popyt- liczba jednostek pewnego produktu lub usługi, którą konsumenci są skłonni nabyć w ciągu pewnego czasu w określonych warunkach. Funkcja popytu: P=f(X1,…,Xm, ε ); P- wielkość popytu na dany produkt, X1,…,Xm- zmienne wpływające na popyt, ε- odchylenie losowe. Do opisu zależności w funkcji popytu przyjmuje się na ogół funkcję liniową lub potęgową. Częściej jednak wykorzystuje się modele potęgowe niż liniowe, ponieważ nie zakładają one braku interakcji między zmiennymi niezależnymi. Model liniowy jest funkcją o stałych przyrostach, natomiast model potęgowy jest funkcją o malejących przyrostach, gdy suma współczynników elastyczności punktowej jest mniejsza od jedności.

53. Elastyczność cenowa, dochodowa i mieszana popytu.
Elastyczność cenowa popytu jest na ogół ujemna, ponieważ wzrostowi (spadkowi) ceny badanego produktu towarzyszy z reguły spadek (wzrost) popytu na ten produkt. Rozróżnia się 3 przypadki elastyczności cenowej popytu: Ec< -1, popyt elastyczny- popyt spada (wzrasta) w większym stopniu niż wzrasta (spada) cena; Ec= -1, popyt proporcjonalny (neutralny)- popyt spada (wzrasta) w takim samym stopniu, w jakim wzrasta (spada) cena; Ec €(-1,0), popyt nieelastyczny- popyt spada (wzrasta) w mniejszym stopniu niż wzrasta (spada) cena.
Elastyczność dochodowa mierzy względne zmiany popytu wywołane określonymi względnymi zmianami dochodu. Jeżeli: Ed>1, to popyt na produkt rośnie (spada) szybciej niż rośnie (spada) dochód konsumentów; Ed € (0,1), to popyt na produkt rośnie (spada) wolniej niż rośnie (spada) dochód konsumentów.; Ed<0, to popyt na produkt spada (rośnie), gdy dochód konsumentów rośnie (spada). Elastyczność mieszana dotyczy zależności między popytem na dane dobra a cenami (lub podażą) dóbr substytucyjnych i komplementarnych.

54. Wymień etapy budowy modeli decyzyjnych.
1- rozpoznanie i sprecyzowanie problemu ekonomicznego, określenie celu problemu 2- zbudowanie modelu sytuacji decyzyjnej tj. matematyczne sformułowanie problemu 3- matematyczne rozwiązanie problemu (teoria zna wiele algorytmów do rozwiązywania typowych problemów) 4- weryfikacja modelu- polega na ocenie sensowności otrzymanych wyników i wprowadzenie ewentualnych poprawek do hipotezy modelowej.
Badania operacyjne opierają się na budowie modeli które:
* powinny odzwierciedlać jak najlepiej badany system ekonomiczny
* ujmują złożoność problemów decyzyjnych w logiczne ramy

55. Dokonaj klasyfikacji modeli decyzyjnych.
Rodzaje modeli: deterministyczne (stałe i znane), stochastyczne (probablistyczne- losowe o znanych rozkładach prawdopodob., statystyczne- losowe o nie znanych rozkładach ale możliwych do oszacowania, strategiczne- nieznane o których wiadomo że, np. przyjmują wartość z określonego przedziału).

56. Zapisz w postaci ogólnej zadanie programowania matematycznego i wymień jego elementy.
Funkcja celu: f(x)=f(x1,x2,…,xn)?min lub max; warunki uboczne: gi(x)=gi(x1,x2,…,xn) i=1,2,…,m; warunki brzegowe: x1,x2,…,xn ≥ 0
Elementy modelu decyzyjnego
1) zmienne decyzyjne i parametry
2) warunki ograniczające
3) funkcje celu->pojącie decyzji ->max/min

57. Postać standardowa a postać kanoniczna modeli programowania liniowego.
Postać standardowa wynika z zapisu matematycznego sytuacji decyzyjnej i zawiera na ogół wszystkie typy relacji w warunkach ubocznych. Postać kanoniczna zawiera tylko równania. Postać kanoniczną otrzymuje się dodając (odejmując) do (od) poszczególnych nierówności dodatkowe zmienne zwane swobodnymi.

58. Wyjaśnij pojęcia: rozwiązanie dopuszczalne, rozwiązanie bazowe, niezdegenerowane rozwiązanie bazowe, rozwiązanie optymalne.
Rozwiązaniem dopuszczalnym zadania programowania liniowego jest wektor xT=[x1,x2,…,xn] którego współczynniki spełniają warunki uboczne i brzegowe. Jest to nieujemne rozwiązanie układu równań liniowych Ax=B. Rozwiązanie bazowe (podstawowe)- rozwiązanie dopuszczalne które zawiera co najmniej m dodatnich wartości xj. m- liczba warunków ubocznych. Nieujemne rozwiązanie układu równań otrzymamy przez porównanie do 0 n-m zmiennych przy założeniu, że wyznacznik macierzy współczynników stojących przy tych m zmiennych jest niezerowy. Te m zmiennych to zmienne bazowe. Max liczba rozwiązań bazowych nie może przekroczyć liczby (nm ) gdy rząd macierzy A jest równy m rz(A)=m. Niezdegenerowane rozwiązanie bazowe- rozwiązanie dopuszczalne zawierające dokładnie m dodatnich wartości xj. Jest to rozwiązanie podstawowe w których wszystkie zmienne bazowe są dodatnie. Rozwiązanie optymalne- rozwiązanie dopuszczalne które maksymalizuje funkcje celu.

59. Na czym polega program transportowy. Zapisz go w postaci modelu programowania liniowego.
Modele transportowe to szczególna klasa modeli programowania liniowego których rozwiązanie nie wymaga stosowania procedury simplex. Rozwiązanie problemu transp. daje odp. na pyt jak przy najmniejszych kosztach zorganizować przewozy masy towarowej od odbiorców do dostawców. Z problemem transp wiążą się również takie zagadnienia jak zagadnienie lokalizacyjno- produkcyjne, problem pustych przebiegów, z ograniczoną przepustowością i inne. Ekonomicznie zagadnienie transp można przedstawić następująco: a- w różnych miejscowościach znajduje się m dostawców (Ai i=1,2,…,m) tego samego produktu w znacznych ilościach, odpowiednio: a1,a2,…,am ai>0; b-zapotrzebowanie na ten produkt zgłasza n odbiorców w różnych miejscowościach (Bj j=1,2,…,n) w ilościach odpowiednio b1,b2,…,bn bj>0; c-rozmiary popytu i podaży odnoszą się do ustalonej jednostki czasu, każdy dostawca może zaopatrywać dowolnego odbiorcę; cij- koszt transp jednostki ładunku od i-tego dostawcy do j-tego odbiorcy, zij- wielkość ładunku przewożonego od i-tego dostawcy do j-tego odbiorcy, ai- całkowita wielkość przewożonego ładunku od i-tego dostawcy, bj-całkowita wielkość ładunku dostarczana do j-tego odbiorcy. Zagadnienie transp polega na wyznaczeniu planu ilości ładunku xj przewożonych od i-tego nadawcy do j-tego odbiorcy, który zapewni minimalizację całkowitego kosztu transp. Zagadnienie transp może być: zbilansowane- jeżeli łączna wielkość towaru u dostawców pokrywa się z łącznym zapotrzebowaniem towaru u odbiorców ?ai=?bj lub niezbilansowane ∑ ai> ∑ bj. Zagadnienie to można sprowadzić do zbilansowanego wprowadzając dodatkowe zmienne decyzyjne do problemu. Model programowania liniowego:
K= ∑ ∑ cijxij → min-f. celu
Warunki:
∑ xij=ai, i=1,2,…,m
∑ xij=bj, j=1,2,…,n
xij ∑ 0 i=1,2,…,m; j=1,2,…,n
∑ ai= ∑bj= ∑ ∑ xij -jest to układ składający się z m+n równań i zmiennych decyzyjnych m+n.

60. Przedstaw model programowania asortymentu produkcji.
Jeden z najstarszych modeli optymalizacyjnych
* znane normy zużycia i-tego czynnika dla prod. jednostki j-tego asortymentu wyrobu
* f. celu to maksymalizacja przychodów ze sprzedaży prod. gdy znany jest przychód ze sprzedaży
n- liczba asortymentów wyrobu
m- liczba czynników prod.
Xj- zmienna decyzyjna ilość prod. j-tego asortymentu.
bi- limit i-tego śr prod.
aij- zużycie i-tego śr. prod. do prod. j-tego asortymentu
Pi- jedn. przychodu z prod.j-tego asortymentu
i=1,2,….m
j=1,2…n

41. Omów krotko etapy modelowania ekometrycznego.
Czy zm objaśniająca istotnie wpływa na zm objaśnianą można zbadać za pomocą testu istotności. Reguła postępowania: 1-określić hipotezę Ho i H1 2-określić poziom istotności ? oraz wielkość próby n (lub wielkość prób) 3-określić sposób losowania do próby 4-w przypadku testu parametrycznego sprawdzić rozkład populacji 5-wybrać odpowiedni test statystyczny 6-obliczyć wartość charakterystyki testu na podstawie danych uzyskanych z prób 7-znaleźć w tablicach statystycznych wartość krytyczną na danym poziomie istotności ? 8-wyznaczyć obszar przyjęcia i odrzucenia którejś z hipotez 9-podjąć decyzję.
42. Na czym polega różnica miedzy doborem a wyborem zmiennych objaśniających. Wymień najważniejsze kryteria formalno-statystyczne stosowane w metodach wyboru zmiennych (jakie właściwości powinny posiadać zmienne objaśniające)

*liniowa:
y=a+bx jeżeli x wzrośnie o 1 jedn. to c.p “y” zmieni się o b jedn.
jeżeli b>0 to wzrośnie
jeżeli b<0 to maleje
*potęgowa:
y=a*xb jeżeli x wzrośnie o 1% to c.p y zmieni się o b%
*wykładnicza:
y=a*bx jeżeli x wzrośnie o 1 jedn. to c.p “y” zmieni się o (1-b)*100%.
C.P- ceteris paribus ⇒ przy założeniu że pozostałe zm. są na niezmienionych poziomach.

43. Co to jest predykcja ekonometryczna?
PREDYKCJA EKONOMETRYCZNA(prognozowanie)-nazywamy proces wnioskowania na przyszłość na podstawie modelu ekonometrycznego. Zadaniem takiego procesu jest oszacowanie nieznanej wartości zmiennej prognozowanej w okresie prognozowania Jest to prognoza tej zmiennej

44. Wymień założenia jakie musza być spełnione, aby można było wnioskować na podstawie modelu ekonometrycznego
warunki prognozowania na podst. Modelu ekonometr.: 1 - znajomość modelu zmiennej prognozowanej (trzeba mieć oszacowany model ekonometr.) 2- stabilność parametrów i postaci analitycznej 3 - stabilność rozkładu odchyleń losowych modelu 4- znajomość wartości zmiennych objaśniających w okresie prognozowania 5 - dopuszczalność ekstrapolacji modelu poza próbę statystyczną.

45. Wymień rodzaje prognoz
Rodzaje prognoz:
1) PUNKTOWE
jest liczbą uznaną za najlepszą oceną wartości zmiennej prognozowanej w okresie prognozowanym.
2) PRZEDZIAŁOWE
jest przedziałem liczbowym który z góry zadanym prawdopodobieństwem zawiera nieznana wartość zmiennej prognozowanej w okresie prognozowania

46. Co to jest średni błąd prognozy?
ŚREDNI BŁĄD PROGNOZY - Dla prognoz wyznacza się średni błąd prognozy który określa o ile przeciętnie prognozy będą się różnić od rzeczywistych wartości zmiennej prognozowanej w okresie prognozowania.

47. Na czym polega prognozowanie na podstawie miar elastyczności?
Elastyczność punktową zm Y względem zm xi w funkcji Y=f(x1,x2,…,xk) nazywamy wyrażeniem elastyczności punktowej względem zm xi gdzie Ep(xi)= Jeżeli funkcja f jest funkcją potęgową to elastycznością punktową względem zmiennej xi jest parametr Α i. Interpretacja: jakie będą względne zmiany % zm Y przy 1% zmianach zmiennej xi ( Α i).
Ponieważ w def zakłada się, że zmiany zm xi są dowolnie małe Δ x α; 0 bardziej użytecznym narzędziem jest elastyczność różnicowa. Elastyczność różnicowa: Er(xi)= Relacja względnego przyrostu zm objaśnianej i relacja względnego przyrostu zm objaśniającej.

48. Na czym polega ekonometryczna analiza produkcji (funkcja produkcji, rodzaje zmiennych, postacie analityczne)?
Funkcja produkcji wyraża zależność między wielkością produkcji(Q) a wielkościami charakteryzującymi nakłady czynników produkcji niezbędnych do jej wykonania ,które oznaczamy X1, X2…Xn.
Zgodnie z postulatami teorii ekonomii zmiennymi objaśniającymi funkcje produkcji są:
1) nakłady pracy żywej
2) nakłady kapitału.
Postacie analityczne:
a) liniowa: Q=ao+a1X1+a2X2+…+amXm
b) potęgowa: Q=boX1b1X2b2…Xmbm
Modyfikacja funkcji produkcji:
γ -współczynnik określający napływ niezależnego postępu techniczno-organizacyjnego
(e’-1)*100 -średnie tempo przyrostu produkcji będące efektem postępu techniczno- org.

49. Funkcja produkcji Cobb-Douglasa (zapis, zmienne, interpretacja parametrów)
Funkcja produkcji Cobb-Douglasa: P=?oX1?1X2?2…Xm?m ; P- produkcja, X1,X2…Xm- wielkości nakładów i zasobów czynników produkcji, α; i- informują o ile zmieni się produkcja jeśli nakład czynnika Xi zwiększy się o 1%. ??i=0- występuje stała skala produkcji (produkcja i czynniki produkcji wzrastają równomiernie), ??i>1- wyst rosnąca skala produkcji (produkcja wzrasta szybciej niż czynniki produkcji), ??i<1- wyst malejąca skala produkcji (produkcja wzrasta wolniej niż czynniki produkcji).

50. W jaki sposób modyfikując funkcje produkcji można zbadać wpływ postępu techniczno-organizacyjnego na produkcje?
Ekonometryczna analiza kosztów- zadaniem jest ustalenie związków istniejących między zmianami wielkości kosztów i czynnikami wpływającymi na ich zmienność. Koszty mogą być analizowane jako: koszty całkowite i koszty jednostkowe. Ekonometryczna analiza kosztów może być prowadzona w oparciu o dane przekrojowe i czasowe. Rodzaje modeli kosztów: 1-modele z jedną zmienną objaśniającą (produkcja jednorodna) Kc=f(Q)+u Kj=?(Q)+?; 2-modele z wieloma zm objaśniającymi Kc=f(Q)+q(x1,x2,…,xm)+u, a-dla produkcji jednorodnej b- dla produkcji niejednorodnej.

51. Na czym polega ekonometryczna analiza kosztów?
model liniowy: Kc= α; 1Q+ α; 2+u; Kj= α; 1+ α; 2/Q+ε; wraz ze wzrostem produkcji Kc wzrastają proporcjonalnie ( α 1-współ proporcjonalności, α 2-określa poziom kosztów stałych) Funkcja Kj jest funkcją hiperboliczną w której parametr α 1 wyznacza stały poziom kosztów jednostkowych w przypadku co raz to większego poziomu produkcji.

52. Funkcje popytu( zmienne , postacie analityczne)
Popyt- liczba jednostek pewnego produktu lub usługi, którą konsumenci są skłonni nabyć w ciągu pewnego czasu w określonych warunkach. Funkcja popytu: P=f(X1,…,Xm, ε ); P- wielkość popytu na dany produkt, X1,…,Xm- zmienne wpływające na popyt, ε- odchylenie losowe. Do opisu zależności w funkcji popytu przyjmuje się na ogół funkcję liniową lub potęgową. Częściej jednak wykorzystuje się modele potęgowe niż liniowe, ponieważ nie zakładają one braku interakcji między zmiennymi niezależnymi. Model liniowy jest funkcją o stałych przyrostach, natomiast model potęgowy jest funkcją o malejących przyrostach, gdy suma współczynników elastyczności punktowej jest mniejsza od jedności.

53. Elastyczność cenowa, dochodowa i mieszana popytu.
Elastyczność cenowa popytu jest na ogół ujemna, ponieważ wzrostowi (spadkowi) ceny badanego produktu towarzyszy z reguły spadek (wzrost) popytu na ten produkt. Rozróżnia się 3 przypadki elastyczności cenowej popytu: Ec< -1, popyt elastyczny- popyt spada (wzrasta) w większym stopniu niż wzrasta (spada) cena; Ec= -1, popyt proporcjonalny (neutralny)- popyt spada (wzrasta) w takim samym stopniu, w jakim wzrasta (spada) cena; Ec €(-1,0), popyt nieelastyczny- popyt spada (wzrasta) w mniejszym stopniu niż wzrasta (spada) cena.
Elastyczność dochodowa mierzy względne zmiany popytu wywołane określonymi względnymi zmianami dochodu. Jeżeli: Ed>1, to popyt na produkt rośnie (spada) szybciej niż rośnie (spada) dochód konsumentów; Ed € (0,1), to popyt na produkt rośnie (spada) wolniej niż rośnie (spada) dochód konsumentów.; Ed<0, to popyt na produkt spada (rośnie), gdy dochód konsumentów rośnie (spada). Elastyczność mieszana dotyczy zależności między popytem na dane dobra a cenami (lub podażą) dóbr substytucyjnych i komplementarnych.

54. Wymień etapy budowy modeli decyzyjnych.
1- rozpoznanie i sprecyzowanie problemu ekonomicznego, określenie celu problemu 2- zbudowanie modelu sytuacji decyzyjnej tj. matematyczne sformułowanie problemu 3- matematyczne rozwiązanie problemu (teoria zna wiele algorytmów do rozwiązywania typowych problemów) 4- weryfikacja modelu- polega na ocenie sensowności otrzymanych wyników i wprowadzenie ewentualnych poprawek do hipotezy modelowej.
Badania operacyjne opierają się na budowie modeli które:
* powinny odzwierciedlać jak najlepiej badany system ekonomiczny
* ujmują złożoność problemów decyzyjnych w logiczne ramy

55. Dokonaj klasyfikacji modeli decyzyjnych.
Rodzaje modeli: deterministyczne (stałe i znane), stochastyczne (probablistyczne- losowe o znanych rozkładach prawdopodob., statystyczne- losowe o nie znanych rozkładach ale możliwych do oszacowania, strategiczne- nieznane o których wiadomo że, np. przyjmują wartość z określonego przedziału).
56. Zapisz w postaci ogólnej zadanie programowania matematycznego i wymień jego elementy.
Funkcja celu: f(x)=f(x1,x2,…,xn)?min lub max; warunki uboczne: gi(x)=gi(x1,x2,…,xn) i=1,2,…,m; warunki brzegowe: x1,x2,…,xn ≥ 0
Elementy modelu decyzyjnego
1) zmienne decyzyjne i parametry
2) warunki ograniczające
3) funkcje celu->pojącie decyzji ->max/min

57. Postać standardowa a postać kanoniczna modeli programowania liniowego.
Postać standardowa wynika z zapisu matematycznego sytuacji decyzyjnej i zawiera na ogół wszystkie typy relacji w warunkach ubocznych. Postać kanoniczna zawiera tylko równania. Postać kanoniczną otrzymuje się dodając (odejmując) do (od) poszczególnych nierówności dodatkowe zmienne zwane swobodnymi.

58. Wyjaśnij pojęcia: rozwiązanie dopuszczalne, rozwiązanie bazowe, niezdegenerowane rozwiązanie bazowe, rozwiązanie optymalne.
Rozwiązaniem dopuszczalnym zadania programowania liniowego jest wektor xT=[x1,x2,…,xn] którego współczynniki spełniają warunki uboczne i brzegowe. Jest to nieujemne rozwiązanie układu równań liniowych Ax=B. Rozwiązanie bazowe (podstawowe)- rozwiązanie dopuszczalne które zawiera co najmniej m dodatnich wartości xj. m- liczba warunków ubocznych. Nieujemne rozwiązanie układu równań otrzymamy przez porównanie do 0 n-m zmiennych przy założeniu, że wyznacznik macierzy współczynników stojących przy tych m zmiennych jest niezerowy. Te m zmiennych to zmienne bazowe. Max liczba rozwiązań bazowych nie może przekroczyć liczby (nm ) gdy rząd macierzy A jest równy m rz(A)=m. Niezdegenerowane rozwiązanie bazowe- rozwiązanie dopuszczalne zawierające dokładnie m dodatnich wartości xj. Jest to rozwiązanie podstawowe w których wszystkie zmienne bazowe są dodatnie. Rozwiązanie optymalne- rozwiązanie dopuszczalne które maksymalizuje funkcje celu.

59. Na czym polega program transportowy. Zapisz go w postaci modelu programowania liniowego.
Modele transportowe to szczególna klasa modeli programowania liniowego których rozwiązanie nie wymaga stosowania procedury simplex. Rozwiązanie problemu transp. daje odp. na pyt jak przy najmniejszych kosztach zorganizować przewozy masy towarowej od odbiorców do dostawców. Z problemem transp wiążą się również takie zagadnienia jak zagadnienie lokalizacyjno- produkcyjne, problem pustych przebiegów, z ograniczoną przepustowością i inne. Ekonomicznie zagadnienie transp można przedstawić następująco: a- w różnych miejscowościach znajduje się m dostawców (Ai i=1,2,…,m) tego samego produktu w znacznych ilościach, odpowiednio: a1,a2,…,am ai>0; b-zapotrzebowanie na ten produkt zgłasza n odbiorców w różnych miejscowościach (Bj j=1,2,…,n) w ilościach odpowiednio b1,b2,…,bn bj>0; c-rozmiary popytu i podaży odnoszą się do ustalonej jednostki czasu, każdy dostawca może zaopatrywać dowolnego odbiorcę; cij- koszt transp jednostki ładunku od i-tego dostawcy do j-tego odbiorcy, zij- wielkość ładunku przewożonego od i-tego dostawcy do j-tego odbiorcy, ai- całkowita wielkość przewożonego ładunku od i-tego dostawcy, bj-całkowita wielkość ładunku dostarczana do j-tego odbiorcy. Zagadnienie transp polega na wyznaczeniu planu ilości ładunku xj przewożonych od i-tego nadawcy do j-tego odbiorcy, który zapewni minimalizację całkowitego kosztu transp. Zagadnienie transp może być: zbilansowane- jeżeli łączna wielkość towaru u dostawców pokrywa się z łącznym zapotrzebowaniem towaru u odbiorców ?ai=?bj lub niezbilansowane ∑ ai> ∑ bj. Zagadnienie to można sprowadzić do zbilansowanego wprowadzając dodatkowe zmienne decyzyjne do problemu. Model programowania liniowego:
K= ∑ ∑ cijxij → min-f. celu

Warunki:
∑ xij=ai, i=1,2,…,m
∑ xij=bj, j=1,2,…,n
xij ∑ 0 i=1,2,…,m; j=1,2,…,n
∑ ai= ∑bj= ∑ ∑ xij -jest to układ składający się z m+n równań i zmiennych decyzyjnych m+n.

60. Przedstaw model programowania asortymentu produkcji.
Jeden z najstarszych modeli optymalizacyjnych
* znane normy zużycia i-tego czynnika dla prod. jednostki j-tego asortymentu wyrobu
* f. celu to maksymalizacja przychodów ze sprzedaży prod. gdy znany jest przychód ze sprzedaży
n- liczba asortymentów wyrobu
m- liczba czynników prod.
Xj- zmienna decyzyjna ilość prod. j-tego asortymentu.
bi- limit i-tego śr prod.
aij- zużycie i-tego śr. prod. do prod. j-tego asortymentu
Pi- jedn. przychodu z prod.j-tego asortymentu
i=1,2,….m
j=1,2…n

21. Co to jest ekonometria (przedmiot badań, cel, metody badawcze, podstawowe narzędzie analizy ekonometrycznej)
Ekonometria jest to nauka zajmująca się ustalaniem za pomocą metod matematyczno - statystycznych ilościowych prawidłowości zachodzących w życiu gospodarczym.
Podst obiektem rozpatrywanym w ekonometrii jest model ekonometryczny. Celem badania jest wykrycie powiązań między zmiennymi. Metody badawcze to metody statystyczno - matematyczne, przystosowane do badań ekonometrycznych.

22. Co to jest model ekonometryczny?
Model ekonometryczny - jest to równanie bądź układ równań, które przedstawia zasadnicze powiązania ilościowe, występujące miedzy rozpatrywanymi zjawiskami ekonometrycznymi
y = f (x1 , x2 , x3 …… , xn , u)
Strukturę każdego modelu ek określają:
-zmienne
-typ związku funkcyjnego
-parametry modelu
-składnik losowy

23. Zapisz w postaci ogólnej opisowy model ekonometryczny i wymień jego elementy.
y = f (x1 , x2 , x3 …… , xn , u)
y- zmienna wyjaśniana przez model (zalezna)
x1, x2,x3 . , xn- zmienne objaśniające niezależne
u-odchylenie losowe modelu ekon - składnik losowy
f- postać analityczna f zmiennych objaśniających, która określana jest w trakcie budowy modelu przedstawiającego mechanizm powiązań
u- składnik losowy

24. Na czym polega stochastyczny charakter modeli ekonometrycznych?
Odchylenie losowe uwzględniane w modelu ekonometrycznym jest wyrazem stochastycznego charakteru modelu. Stochastyczny charakter modeli ekonometrycznych: w każdym równaniu modeli z wyjątkiem równań tożsamościowych wyst składnik losowy. Składnik losowy odzwierciedla fakt, że zbiór uwzględnianych zmiennych objaśniających nie wyjaśnia dokładnie kształtowania zmiennej objaśnianej, gdyż z reguły na wpływ na zjawisko ekonomiczne oddziałuje (oprócz uwzględnionych) bardzo wiele innych czynników. Nie można ich wszystkich uwzględnić w modelu ( nie tylko z powodu ich wielkości) ale także, dlatego, że są nieznane a pewna ich część ma charakter nietrwały. Konsekwencją nieuwzględnienia wszystkich zmiennych oddziaływujących na wyróżnione zmienne endogeniczne jest, że zmienna endogeniczna nie przyjmuje wartości równych ich wartościom wynikającym z równania o charakterze deterministycznym (wartościom teoretycznym) , ale wahają się wokół nich. Te odchylenia rzeczywistych wartości zmiennej endogenicznej od ich wartości teoretycznych są przejawem działania składnika losowego.

25. Wymień przyczyny występowania składnika losowego w równaniach modelu ekonometrycznego.
*podejście deterministyczne- zakłada, że składnik losowy wyraża łączny efekt oddziaływania na zmienną endogeniczną tych czynników, które nie zostały wyspecyfikowane w modelu( w modelu uwzględnia się tylko zmienne objaśniające najistotniejsze) oraz błędów wynikających z przyjęcia niewłaściwej postaci analitycznej, a także błędów pomiaru wartości zmiennych występujących w modelu (dane statystyczne mogą być obarczone błędami pomiaru)
*podejście indeterministyczne - przyczyny wystepowania składnika losowego upatruje się w tym, że zjawiska losowe są z natury stochastyczne

26. Wymień założenia dotyczące składnika losowego.
założenia:
dla wszystkich obserwacji mają wartości oczekiwane = 0
E(U)= 0
składnik losowy ma szereg wariancji równy ?2, i zerowy kowariancji. Brak autokorelacji składnika losowego
składnik losowy nie jest skorelowany ze zmiennymi objaśniającymi.

27. Jakie rodzaje wahań sezonowych występują w szeregu czasowym?
yt=f(t, Q1t,Q2t,…,Qkt,Ut)
yt= ? 0+ ? 1x ? + ? 2×2+…+ ? kxk+Ut -model liniowy z wieloma zmiennymi objaśniającymi
yt-zmienna objaśniana
t-zmienna czasowa
Qkt(k=1,2,…,m)-zmienna zero-jedynkowa, przyjmująca wartość jeden w k-tym sezonie i zero w sezonach pozostałych
Ut - składnik losowy

28. Rodzaje zmiennych występujących w modelu ekonometrycznym.
rodzaje zmiennych w modelu ekonometrycznym:
endogeniczne (objaśniane)- zmienne których kształtowanie objaśnione jest przez model ekonometryczny za pomocą funkcyjnego zapisu zależności.
egzogeniczne (objaśniające)- zmienne które pozwalają na objaśnienie modelu kształtowania się zmiennych endogenicznych ale same nie są przedmiotem analizy modelu.

29. Rodzaje parametrów występujących w modelu ekonometrycznym.
*strukturalne-( Α 0, Α 1,…) mówią o sile i kierunku oddziaływania zmiennych objaśniających na zmienne objaśniane (występują przy zmiennych objaśniających).
*stochastyczne struktury modelu- dotyczą składnika losowego. Wpływają na jakość modelu E(i)-nadzieja składnika losowego
D2(i)-wariancja składnika losowego

30. Dokonaj klasyfikacji modeli ze względu na rożne kryteria.
(1) rodzaj prawidłowości:
*m. równań opis. Związków(służy do opisu związków między zmiennymi endogenicznymi a zm. objaśniającymi)
*modele rozkładu ekonomicznych zmiennych losowych(służą do opisu struktury zjawisk ekonomicznych ich rozkładu) Y=f(P{Xi=xi},Ui),
*modele dynamiki wahań.
(2) liczba równań w modelu:
*m. jednorównaniowe: Yt= Α 0+ Α 1×1+Ut
*m. wielorównaniowe:
Y1t= Α 11Y2t+ Β 12X1t+ Β 10+U1t
Y2t= Α 21Y1t+ Β 22X2t+ Β 20+U2t
(3) postać analityczna zwiąku funkcyjnego:
*m. liniowe,
*m. nieliniowe-wzg. zm. objaśniających jednocześnie wzg. parametrów struturalnych,
*m. nieliniowe zarówno względem zmiennych objaśniających i parametrów strukturalnych.
(4)rodzaj danych statystycznych, które pomogły w zbudowaniu modelu.
*budowane w oparciu o dane przekrojowe,
*budowane w oparciu o dane czasowe(czasow. szer. dynamicznych).
(5)rodzaj powiązań miedzy zmiennymi objaśnianymi w modelach wielorównaniowych.
*modele proste,
*modele rekurencyjne,
*m. o równaniach współzależnych.

31. Zapisz w postaci ogólnej model dynamiki i wahań. Jakie zmienne występują w roli zmiennych objaśniających?
yt=f(t, Q1t,Q2t,…,Qkt,Ut)
yt-zmienna objaśniana
t-zmienna czasowa
Qkt(k=1,2,…,m)-zmienna zero-jedynkowa, przyjmująca wartość jeden w k-tym sezonie i zero w sezonach pozostałych
Ut - składnik losowy
W roli zm objaśniających wyst oprócz zmiennych czasowych, zm. Zero-jedynkowe. Reprezentują one kolejne sezony w okresie badania.

32. Omów krotko etapy modelowania ekometrycznego.
1- określenie celu badania 2- specyfikacja zmiennych modelu (objaśnianej, objaśniającej) 3- wybór postaci analitycznej równań w modelu 4- estymacja parametrów modelu (MNK) 5- szacowanie (prowadzi się w oparciu o dane statystyczne, stosując odpowiednią metodę estymacji statycznej parametrów) 6-weryfiakcja modelu ekonometrycznego (czy dany model opisuje dobrze, wyjaśnia kształtowanie Y 7- zastosowanie modeli ekonometrycznych -praktyczne ich wykorzystanie do analizy, diagnoz, prognoz.

33. Na czym polega różnica miedzy doborem a wyborem zmiennych objaśniających. Wymień najważniejsze kryteria formalno-statystyczne stosowane w metodach wyboru zmiennych (jakie właściwości powinny posiadać zmienne objaśniające)
Dobór polega na zestawieniu listy zmiennych które w mniejszym lub większym stopniu są skorelowane. Wybór polega natomiast na wybraniu spośród tych potencjalnych zmiennych takich zmiennych które najlepiej będą objaśniać zjawisko. W tym celu wykorzystuje się następujące kryteria: zmienne powinny: -mieć odpowiednią zmienność- słabo skorelowane zmienne między sobą - objaśniana zmienna powinna być silnie skorelowana ze zmiennymi objaśniającymi.

34. Podaj kryterium eliminacji zmiennych quasi-stałych.
Eliminowanie zmiennych quasi-stałych: Vi=S(Xi)/Xi; Xi jest quasi-stała, gdy Vi ≥ V* i eliminuje się je z powodu zbyt małego zróżnicowania.

35. Podaj przykład metody na podstawie której można dokonać wyboru zmiennych.
Metoda Hellwiga. Jej istota polega na tym, że spośród zm objaśniających występujących w macierzy wybiera się taką kombinację zmiennych, której tzw. pojemność integralna informacji jest największa. Procedura wyboru zm jest następująca: 1-wprowadza się pojęcie nośnika informacji, którym jest zm objaśniająca 2-ustala się liczbę wszystkich możliwych kombinacji zm objaśniających 3-ustala się rodzaj kombinacji 4- oblicza się pojemności indywidualne nośnika informacji 5-dla poszczególnych kombinacji zmiennych oblicza się pojemności integralne nośnika informacji (pojemność integralna informacji jest sumą pojemności indywidualnych) 6-za optymalną kombinację zmiennych objaśniających uznaje się tę, której pojemność integralna informacji jest największa.

36. W oparciu o jakie metody można dokonać wyboru zmiennych.
W określeniu analitycznej postaci modelu z jedną zm objaśniającą pomocne są wykresy korelacyjne (rozrzut wartości realizacji zmiennych umieszczonych w prostokątnym układzie współrzędnych) oraz aprioryczna wiedza o badanym zjawisku np. badając zależność między poziomem produkcji P, a nakładami pracy żywej Z oraz nakładami pracy uprzedmiotowionej M wiemy z góry, że elastyczności produkcji względem Z oraz M są wielkościami stałymi. Wówczas postać analityczna modelu produkcji będzie funkcją potęgową: Pt=?oZt?1Mt?2.

37. Przedstaw metodę najmniejszych kwadratów(założenia, przeznaczenia)
przy MNK polega na znalezieniu takich ocen parametrów strukturalnych, których suma kwadratów odchyleń rzeczywistych zaobserwowanych wartości zmiennej endogenicznej od wartości tej zmiennej, wyznaczonych przez model, jest najmniejsza. Założenia MNK: 1-postać modelu jest liniowa względem parametrów (lub sprowadzalna do liniowej) 2-zm objaśniające są wielkościami nielosowymi (ich wartości traktowane są jako stała w powtarzających się próbach) 3-zm objaśniające nie są współliniowe (nie istnieje zależność dokładnie liniowa między wartościami z próby dla jakichkolwiek dwóch lub większej liczby zm objaśniającej) Współczynnik macierzy det(XTX) ≠ 0 4-wielkości próby przekracza liczbę szacowanych parametrów n>K, rz(X)=K

38. Zapisz wzór na wektor estymator parametrów strukturalnych uzyskanych MNK i omów jego elementy.
a=(XTX)-1XTY; a- estymator parametrów modelu ekonometrycznego, X-macierz zaobserwowanych wartości zm objaśniających, Y- wektor zaobserwowanych wartości zmiennej endogenicznej.

39. Na czym polega weryfikacja modelu ekonometrycznego?
Weryfikacja modelu ekonometrycznego polega na analizie, czy otrzymane wartości ocen parametrów strukturalnych są rozsądne (istotne) i czy model z dostateczną dokładnością opisuje wahania zm endogenicznych. W rezultacie etap czwarty budowy modelu jest etapem poprawiania modelu, modyfikacji jego równań, ewentualnej zmiany analitycznej postaci niektórych z nich. Tak poprawiany model poddaje się ponownie procesowi estymacji parametrów i znowu następuje analiza, czy poprawiony model jest już zadawalający, czy też należy wprowadzić do niego dalsze poprawki.

40. Na czym polega ocena stopnia “dobroci” dopasowania modelu do danych empirycznych(interpretacja mierników)?
Mają one na celu sprawdzenie, w jakim stopniu oszacowany model wyjaśnia kształtowanie się zm objaśnianej. Istnieje kilka mierników dopasowania modelu: 1-współczynnik determinacji R2-jest miarą stopnia, w jakim model wyjaśnia kształtowanie się zmiennej Y(ogólna zmienność zmiennej objaśnianej została wyjaśniona przez zm objaśniające w b%) Dopasowanie modelu do danych jest tym lepsze, im bliżej jest on liczby 1; 2- współczynnik zbieżności ?2- wskazuje jaka część zmienności zm Y nie jest objaśniana za pomocą modelu; 3- odchylenie standardowe reszt Se- wskazuje na przeciętną różnicę między zaobserwowanymi wartościami zm objaśnianej i wartościami teoretycznymi (wartość empiryczna zm objaśnianej rózni się od wartości teoretycznej o b.[jedn[)